При расчете отдельно взятого индекса веса в числителе и знаменателе относятся к одному и тому же периоду, т.е. всегда одинаковы.
Пусть, например, за ряд периодов имеются данные о каком-то единичном показателе:
В этом случае, веса в вычисляемых индексах могут быть как постоянными (т.е. у всех индексов относящихся к одному периоду), так и переменными (т.е. изменяющиеся от периода к периоду).
Полученный ряд индексов называется базисными индексами (или коэффициентами роста с постоянной базой).
Теперь будем исчислять ряд индексов как отношение двух соседних уровней. Тогда для периодов II, III, IV, V индексы последовательно будут выражены (с переменной базой)
Полученный ряд индексов называется цепными индексами.
Цепные и базисные индексы с постоянными весами – соизмерителями находятся в следующей взаимосвязи:
Отмечая эту взаимосвязь между цепными и базисными индексами следует иметь в виду, что она должна использоваться с определенными оговорками: для индивидуальных индексов эта взаимосвязь выполняется всегда (безусловно), а для общих индексов будет иметь место только тогда, когда ряд общих индексов рассчитан по одним и тем же весам (т.е. для так называемых индексов с постоянными весами).
Как видели в п. 10.3 настоящей темы, все индексы объемных (количественных) показателей исчисляются по весам – соизмерителям базисного периода, т.е. с постоянными весами. Поэтому к таким индексным рядам указанная взаимосвязь имеет безусловный характер.
В индексном ряду с постоянными весами значительно легче изменять базу расчета.
В то же время все индексы качественных показателей исчисляются по весам – соизмерителям отчетного периода, т.е. являются индексами с переменными весами. Для таких индексных рядов указанная взаимосвязь не выполняется. Однако в статистических исследованиях иногда приходится прибегать к перемножению цепных индексов с переменными весами для того, чтобы получить базисный индекс. При этом вследствие системы переменных весов результат содержит некоторую ошибку.
Количественно эта ошибка зависит от:

• А) коэффициентов вариации индивидуальных индексов «р»;
• Б) вариации индивидуальных индексов «g»;
• В) а также от тесноты зависимости (коэффициента корреляции) между индивидуальными индексами «р» и «g».

Чем меньше будет каждая из этих величин, тем меньше будет их произведение, а, следовательно, ошибка в оценке величины базисного индекса путем перемножения цепных индексов с переменными весами.

Мы все время говорили о том, что массовые явления изучаются с учетом времени и места.
Выше статистические индексы рассматривались главным образом для изучения развития явления во времени. В современных условиях развития в статистике все большее значение приобретает использование индексного метода для территориальных сравнений. При рыночных отношениях возникает необходимость сравнения производственной, коммерческой и иной деятельности отдельных территорий (регионов, областей, районов, населенных пунктов) страны, отдельных стран. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных стран.
Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом подобны изучению развития сложных статистических совокупностей.
Однако при расчете территориальных индексов имеются некоторые особенности.
Во-первых, при двухсторонних сравнениях каждый регион (страна) может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. В зависимости от этого по-разному будут выбираться веса – соизмерители индексируемых величин. Это может привести к противоречивым результатам между общими и индивидуальными территориальными индексами, которое может быть преодолено путем исчисления сводных (общих) индексов с использованием суммарных весов этих двух индексных отношений.
Во-вторых, обеспечивается сопоставимость рассматриваемых территорий. Например, Россия как самостоятельное государство и Россия (РСФСР) в составе СССР.
В-третьих, выбор базы сравнения может не учитывать строгую хронологическую последовательность расчета показателей динамики.
При многосторонних сравнениях выбор базы сравнения и весов - соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями статистического анализа.