Сложение дисперсий изучаемого признака...

Сложение дисперсий изучаемого признака

Четверг, Март 27th, 2008

По сравнению с другими показателями вариации дисперсия имеет ряд преимуществ. Главное преимущество получило название закона (правила) сложения дисперсий.
Мы уже неоднократно говорили о том, что даже в качественно однородных массовых явлениях в развитии отдельных групп единиц проявляется своеобразие. Поэтому применяется метод группировки к изучаемой совокупности. Итак:
• по всей совокупности мы можем рассчитать общую среднюю для всей совокупности;
• по отдельным группам соответственно можно рассчитать групповые или частные средние.

Тогда можно вычислить три показателя дисперсии:

  • 1) общую дисперсию;
  • 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
  • 3) дисперсию групповых средних (или межгрупповую дисперсию).

Величина общей дисперсии ( ) характеризует вариацию признака под влиянием всех условий, вызывающих эту вариацию.
Изменчивость индивидуальных значений (вариант) признака внутри групп происходит под влиянием других, не учитываемых факторов и не зависит от признака – фактора, положенного в основу группировки. Внутригрупповая дисперсия определяется как взвешенная средняя из дисперсий по отдельным группам, т.е. по формуле.
Межгрупповая дисперсия (дисперсия средних) отражает различия в величине изучаемого признака в “чистом виде”, т.к. влияние других факторов, специфических для каждой группы, невилированы в групповых средних и определяется по формуле.

Четверг, Март 27th, 2008

Рассмотрим пример. Имеются данные о производительности труда в двух группах рабочих, прошедших и не прошедших техническое обучение.
Нетрудно заметить на этом примере, что указанные дисперсии взаимосвязаны между собой следующим равенством: величина общей дисперсии равна сумме величин межгрупповой дисперсии (дисперсии групповых средних) и средней из внутригрупповых дисперсий, т.е.
Это тождество получило название закона (правила) сложения дисперсий.
Опираясь на это правило можно определить, которая часть общей дисперсии формируется под влиянием изучаемого фактора, положенного в основу группировки (отражает так называемую систематическую вариацию) и какая часть – за счет неучтенных факторов.
Средняя из групповых дисперсий ( ) дает обобщенную характеристику случайной вариации изучаемого признака, возникающего под влиянием неучтенных факторов.
Теоретический и практический интерес правила сложения дисперсий заключается в следующем:

  • 1) зная две дисперсии можно всегда определить третий вид дисперсии;
  • 2) зная дисперсию групповых средних (межгрупповую дисперсию) и общую дисперсию можно судить о силе влияния группировочного признака на изучаемое явление.

Например, изучаем влияние на общую урожайность внесения удобрений. Очевидно, чем ближе будет дисперсия групповых средних (когда все земельные участки сгруппированы на удобренные и неудобренные) к общей дисперсии, тем больше будет влияние внесения удобрений на общую урожайность.