Критерий как инструмент проверки статистической гипоте...

Критерий как инструмент проверки статистической гипотезы. Выбор типа критической области

Четверг, Март 27th, 2008

При проверке гипотез возможны ошибки двоякого рода:
1) Ошибка первого рода – проверяемая гипотеза (ее обычно называют нулевой гипотезой и обозначают Н0) является в действительности верной, но результаты проверки приводят к отказу от нее;
2) Ошибка второго рода – проверяемая гипотеза в действительности является ошибочной, но результаты проверки приводят к ее принятию.

Суть нулевой гипотезы Н0 состоит в том, что если по изучаемому явлению проводить несколько различных наблюдений, то между полученными фактическими значениями статистической характеристики, полученной по ним, не будет существенных различий. Отсюда проверка нулевой гипотезы состоит в сопоставлении величины статистической характеристики, полученной по первичным данным, с наиболее вероятным (теоретическим) значением при приемлемом уровне надежности. Однако, как показывает практика, если проверка привела к выводу о принятии , еще не означает, что она верна: дальнейшие исследования могут привести к противоположному заключению и отклонению этой гипотезы.
Поэтому нулевую гипотезу тоже необходимо проверить, чтобы избежать указанных выше ошибок.
Для уточнения и проверки нулевой гипотезы рассматривают гипотезу являющуюся, ее логическим отрицанием или расширением и дополнением. Она называется альтернативной, конкурирующей (противоположной) и обозначается Н1. Альтернативная гипотеза может быть сформулирована по-разному в зависимости от возможных пределов изменения значений изучаемого статистического показателя, какие отклонения от принятого уровня значимости интересуют исследователя.
Например, по единицам совокупности изучается наиболее типичное значение определенного признака.

Альтернативные гипотезы могут быть сформулированы для этого примера так и .
Правило, по которому проверяется гипотеза, называется статистическим критерием.
В статистике в настоящее время имеется большое число критериев для проверки практически любых гипотез. Притом основные принципы их построения и применения являются общими:

  • 1) сформулировать проверяемую гипотезу . Наряду с проверяемой гипотезой формулируется также конкурирующая (альтернативная) гипотеза ;
  • 2) выбрать уровень значимости , отражающий допустимую вероятность ошибки первого рода;
  • 3) определить область допустимых значений и так называемую критическую область;
  • 4) принять ту ли иную гипотезу (то или иное решение) на основе сравнения фактического и критического значений критерия.

Уровнем значимости принято называть такое малое значение вероятности попадания теоретического значения критерия в критическую область при условии справедливости гипотезы. Обычно уровень значимости принимают равным 0,01 или 0,05.
Исходя из величины уровня значимости можно построить критическую область, под которой понимается такая область значений проверяемой статистической характеристики, попадание в которую приводит к отклонению гипотезы. То есть к критической области относятся те значения характеристики, появление которых при условии верности гипотеза было бы маловероятным (не больше уровня значимости ). Отсюда выбирается достаточно малым.
Все значения рассматриваемой характеристики, не принадлежащие к критической области образуют так называемую область допустимых значений. Если наблюдаемое значение характеристики находится в области допустимых значений, то проверяемая гипотеза принимается с вероятностью .